Question

4、已知如图：在△ABC中，点D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上.

证明：三角形 ADE的面积+三角形BDF的面积大于三角形DEF的面积

Answer 1

连接BE
则三角形 ADE的面积X2＝三角形 ABE的面积 三角形 BDF的面积X2>三角形 BEF的面积
即（三角形 ADE的面积+三角形BDF的面积）>四边形ABFE的面积的一半
三角形DEF的面积就小于四边形ABFE的面积的一半
可证 三角形 ADE的面积+三角形BDF的面积大于三角形DEF的面积

追问

BD不是有吗？为什么要连接？（看错了）

追答

我刚写错了 嘿嘿

Answer 2

过点E做EG垂直AD于G；过点D做DH垂直EF于H；过点F做FI垂直BD于I
EG+FI>DH
又∵AB>EF
三角形 ADE的面积+三角形BDF的面积=1/2AB*(EG+FI)
三角形DEF的面积=1/2EF*DH
所以，三角形 ADE的面积+三角形BDF的面积大于三角形DEF的面积

Answer 3

∵BD+BF>DF AD+AE>DE 且AD=BD ∴BD+BF+DF+AD+AE+DE>DF+DE+EF 根据海伦定理 可证 ：三角形 ADE的面积+三角形BDF的面积大于三角形DEF的面积。