证明：n阶行列式
证明：n阶行列式a1100.....0a21a220.....0...........................an1an2an3ann=a11a22....ann...
证明：n阶行列式 a11 0 0 ..... 0
a21 a22 0 ..... 0
...........................
an1 an2 an3 ann
=a11a22....ann
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a21 a22 0 ..... 0
...........................
an1 an2 an3 ann
=a11a22....ann
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这是下三角行列式
这题让证明, 应该是刚讲过行列式的定义: 每行每列恰取一个元素的乘积, 元素按行标自然排列, 列标排列的的奇偶性决定此项的正负.
第1行只能取a11 (否则此项为0)
第2行只能取a22 (因为已有a11, 不能再取第1列的其他元素了, 所以a12不能取)
...
第n行只能取ann
所以行列式仅一项非零: a11a22...ann
行列标都是自然序故为正
所以行列式 D = a11a22...ann
这题让证明, 应该是刚讲过行列式的定义: 每行每列恰取一个元素的乘积, 元素按行标自然排列, 列标排列的的奇偶性决定此项的正负.
第1行只能取a11 (否则此项为0)
第2行只能取a22 (因为已有a11, 不能再取第1列的其他元素了, 所以a12不能取)
...
第n行只能取ann
所以行列式仅一项非零: a11a22...ann
行列标都是自然序故为正
所以行列式 D = a11a22...ann
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