Question

高中数学对称问题，，急！

1.一个函数自身关于一个直线，一个点对称的公式。最好有原因
2.两个函数关于一个直线，一个点对称的公式。最好有原因。
万分感谢！！

Answer 1

两个“最好有原因”的问题实际是一个问题，就是对f(x)的理解，对f(x)的理解实际上很简单，那就是该横坐标对应的纵坐标！

1.

函数f(x) 自身关于一条直线 x=x0 对称的抽象表达式是

f(x0+x)=f(x0-x),等式两边都是纵坐标，是以x0为中心往右偏了x个单位后的纵坐标等于往左偏同样单位的纵坐标相等，

等式是反应两个纵坐标相等的，而单独的两个点p1(x0+x,f(x0+x))与点P2(x0-x,f(x0-x))是关于直线

x=x0对称的，由于x的任意性，整个图像上的点都是关于直线x=x0对称的；

中心对称与轴对称相似，中不过 是坐标处处是反号的，按矢量来说就是一个头朝上一个就头朝下，抽象表达式是：f(x0+x)= - f(x0-x) 

 

(2)互相对称只不过是对称的对象不同，抽象表达 式是：f(x0+x)=g(x0-x)

   这个意义不大，有用的是如何求f(x)关于直线x=x0的对称曲线

方法：

S1：设所求方程为g(x),设P(x,y)是y=g(x)图像上任一点，

S2:求出P关于直线x=x0的对应点P ' (2X0-x,y)    再将P'点的坐标代入到y=f(x)中去。

所得的方程即为所求。                                                                 

Answer 2

f(x+a)=f(a-x)对称轴 x=a f(x+b)=-f(b-x)对称中心 (b,0)
y=f(x+a) y=f(b-x) 对称轴 x=b-a/2

Answer 3

直接在函数上取两个点，将两个点关于直线或者点对称的点找出来，再由这两个点求直线即可

Answer 4

不懂