Question

如图，求解，初三数学

Answer 1

(1)证明：过点D作DG平行AB交BC于G
因为AD平行BC
所以角ADB=角CBD
四边形ABGD是平行四边形
因为AB垂直BC
所以角ABC=90度
所以四边形ABGD是矩形
所以AD=BG
角BGD=90度
因为BD^2=AD*BC
所以BD^2=BG^BC
所以BD/BG=BC/BD
因为角CBD=角CBD
所以三角形DBG相似三角形CBD
所以角BGD=角BDC=90度
因为角BDC+角CBD+角BCD=180度
所以角BCD+角CBD=90度
因为角ADB=角MDB
所以角CBD=角MDB
所以DM=BM
因为角BDC=角MDB+角MDC=90度
所以角MDC=角BCD
所以DM=CM
所以BM=CM
（2）证明：因为BE垂直DM
所以角BED=90度
因为角BED+角DBF+角BDE=180度
所以角DBF+角BDE=90度
因为角BDC=角BDE+角CDM=90度
所以角DBF=角CDM
因为角CDM=角BCD (已证）
所以角DBF=角BCD
因为角BDC=角BDC
所以三角形BDF相似三角形CDB (AA)
所以BD/DF=DC/BD
所以BD^2=DF*DC
因为BD^2=AD*BC
所以DF*DC=AD*BC
因为DM=BM=CM
BC=BM+CM
所以BC=2DM
所以2AD*DM=DF*DC