Question

【初一数学】证明题*4道，有图

1.如图，已知四边形ABCD中，BC>AB，AD=CD，BD平分∠ABC，试说明∠A+∠C=180度图：
2.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，试说明AB=AC+CD图：
3.如图，在四边形ABCD中，角C=90°，把△ABD沿BD折叠，点A正好落在BC边上的E处，这时量得AB=DE，求出∠ADC的度数。图：
4.如图，CE⊥AB于点E，∠1=∠2，AE=1/2(AD+AB)。求证：∠ABC+∠D=180°图：
PS：会几道是几道

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Answer 1

第一题貌似没有对应的图……
第二题的证法好像太复杂，应该有更简便的方法，但在下能力有限实在想不出，以下仅供参考
作∠C的角分线CF交AD于E，交AB于F 此时可知∠ACE=1/2∠ACB=∠B 且∠1=∠2 故
三角形AEC相似于三角形ADB(相似）所以AE/AD=AC/AB 到这里我不禁怀疑这是初一的题吗？最基本的全等三角形都是初二的内容啊！不管了，继续：
延长AC到点G,使得CG=DC,连接DG,此时∠DCG=180°- ∠ACG=180°-2∠B
即∠CDG=∠CGD=∠B=∠ECD 所以CE与DG 相互平行 又得三角形AEC相似于三角形ADG AE/AD=AC/AG
结合上面得到的两条比例式可知：AB=AG=AC+CG=AC+CD
第三题
由于是折叠出来的图形，可知三角形ABD全等于三角形EBD
AB=BE,AD=DE 又因AB=DE（如果学过四边形可以证明是菱形，更简单）
所以可知AB=BE=DE=AD，∠ADB=∠BDE=∠DBE=∠DBA
得AD与BC互相平行，
∠ADC+∠C=180°
∠ADC=90°
第四题
延长EB至点F，使得AE=EF，连接CF
易证得三角形AEC全等于三角形FEC AC=CF ∠2= ∠F
因为AE=1/2(AD+AB)=1/2AF 所以AB+AD=AF=AB+BF 所以AD=BF
又因AC=CF，∠2=∠F=∠1 所以三角形CBF全等于三角形CDA
∠D=∠CBF
∠ABC+∠D=∠ABC+∠CBF=180°
打得太仓促，如果有任何不明白或者我答错了欢迎追问，更希望各位高人能把答案完善
希望帮到你，谢谢

Answer 2

在BC上做BE=AB，连接DE，
因BD平分∠ABC，可得三角形ABD全等于三角形BED，则AD=DE，∠A=∠BED
又因AD＝CD，则DE=CD，∠C=∠CED
∠BED+∠CED=180°，所以∠A+∠C=180°

解：设∠B=X°，则∠C=2X°。
∵AC1=AC（已知）
∴在△AC1D与△ACD中，
1。AD=AD(公共边)
2。∠1=∠2（已知）
3。AC=AC1(已知)
∴△AC1D≌△ACD（SAS）
∴∠AC1D=∠C=2X°
∵∠AC1D=∠B+∠C1DB
∴∠C1DB=X°
∴C1D=C1B(等角对等边)
又∵CD=CID
∴AB=AC+CD

因为△ABD沿BD折叠,点A正好落在BC边上的E处，因此得出AB=BE，∠ABD=∠EBD。
又BE=BE。所以△ABD全等于△EBD。
已知AB=DE，所以BE=AB=DE，△BDE为等腰△。△ABE为等腰△。
所以四边形ABDE为菱形。
可得AD平行于BE，又∠C=90°
所以∠ADC=180°—∠BCD=90°
。

在AB上截取AP=AD,连CP
∵AD=AP,∠1=∠2,AC=AC
∴△ADC≌△APC(SAS)
∴CD=CP,∠D=∠CPA
∵AE=(AD+AB)/2=(AB+AP)/2
∴AE=(AE+BE+AE-EP)/2=AE+(BE-EP)/2
∴BE=EP
∵CE⊥AB即CE垂直平分BP
∴CB=CP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)
∴∠CPB=∠B
∵∠CPB+∠CPA=180°
∴∠B+∠D=180°

Answer 3

证明：设∠ADE=∠C=a，∠CDE=∠BAD=b 由已知 可得，∠CAD=180°-（2a相等关系：因为∠ADC=∠ABD+∠BAD，又由题可知∠ADE=∠C，∠CDE=∠BAD，