Question

已知函数f（x）=e^x+ax^2-ex，a属于R。（1）若曲线y=f（x)在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，

已知函数f（x）=e^x+ax^2-ex，a属于R。（1）若曲线y=f（x)在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数的f（x）的单调区间

Answer 1

f'(x)=e^x+2ax-e;f'(1)=0(平行X轴）。得a=0；f(x)=e^x-ex;f'(x)=e^x-e，为单调增函数;当x=1时，f'(x)=0.故，当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减；x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增。

Answer 2

f '(x)=e^x+2ax-e ，
由已知得 f '(1)=0 ，因此 由 e+2a-e=0 得 a=0 ，
所以，f(x)=e^x-ex ，f '(x)=e^x-1
容易看出，当 x<0 时，f '(x)<0 ，x>0 时，f '(x)>0 ，
所以，函数f(x)在 （-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增 。