Question

如图，E为正方形ABCD中BC边的中点，AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC.

Answer 1

证明：连结FE,作EG垂直于AF交于G点
AE为角BAF的平分线，由角平分线性质得EG=EB=EC ;AG=AB=BC;
在直角三角形ECF与三直角角形EBG中(HL定理）
斜边EF=EF
直角边 EG=EC
所以 两个直角三角形全等，则有FG=FC
又因为AF=AG+GF
=AB+FG
=BC+FC

Answer 2

∵E是BC中点
∴BE=CE
正方形ABCD中
AB=BC,∠B=∠C=90°
过E作EH⊥AF于F,连结EF
∴∠B=∠AHE=∠EHF=∠C=90°
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠EAH
∵AE=AE
∴⊿ABE≌⊿AHE(AAS)
∴AB=AH=BC
EH=EB=EC
∵EF=EF
∴RT⊿EHF≌RT⊿ECF(HL)
∴HF=CF
∴AF=AH+HF=BC+CF