Question

数学题， 希望能给出详细的步揍 多谢多谢多谢！

1，用归纳法证明 任何大于4的整数 n （n>4），满足 n！> 2^n
2，用归纳法证明，（4^n） ＋5 可以被3除尽 （n是大于零整数）

Answer 1

1.n=5时，5!=120,2^5=32,5!>2^5,所以n=5成立
设n=k时不等式成立,即k！> 2^k,下面证n=k+1时不等式也成立,即(k+1)！> 2^(k+1)成立
(k+1)！=(k+1)*k!>(k+1)*2^k>2*2^k=2^(k+1)
所以任何大于4的整数 n （n>4），满足 n！> 2^n
注:本题n>=4不等式成立
2.n=1时，（4^n） ＋5=4+5=9能被3整除。即n=1成立
设n=k时，（4^k） ＋5 可以被3除尽
n=k+1时 4^(k+1)+5=4*4^k+5=3*3^k+(4^k+5),可以看出3*3^k+(4^k+5)可以被3除尽
所以n=k+1时 4^(k+1)+5可以被3除尽
所以，（4^n） ＋5 可以被3除尽 （n是大于零整数）

Answer 2

证：1、当n=5时，5!=120，2^5=32，5!>2^5成立；
当n=6时，6!=720，2^6=64，6!>2^6成立；
当n=7时，7!=5040，2^7=128，7!>2^7成立；
……
若n！> 2^n成立，则(n+1)!=(n+1)n!，2^(n+1)=2·2^n，因为n+1>5>2，n!>2^n，所以(n+1)n!>2·2^n，即(n+1)!>2^(n+1)成立。
因此n！> 2^n成立！
证毕。
2、当n=1时，4^1+5=9，能被3整除；
n=2时，4^2+5=21，能被3整除；
n=3时，4^3+5=69，能被3整除；
……
若4^n+5能被3整除成立，则4^(n+1)+5=4·4^n+5=4(4^n+5)-15，所以4^(n+1)+5能被3整除。
因此：4^n+5能被3整除成立！
证毕。

Answer 3

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