Question

高中数学2道题求助············

如有好的回答，我将追加50分

Answer 1

1.a²/（b-1）+b²/（a-1）=[（a-1）²+2（a-1）+1]/（b-1）+[（b-1）²+2（b-1）+1]/（a-1）
=2[（b-1）/（a-1）+（a-1）/（b-1）]+[（a-1）²/（b-1）+（b-1）²/（a-1）+1/（b-1）+1/（a-1）]≥2*2*1^（1/2）、1+4*1^（1/4）=8.等号成立条件a=b=2
2.a²/（b+c）+（b+c）/4+b²/（a+c）+（a+c）/4+c²/（a+b）+（a+b）/4
≥a+b+c
移项得a²/（b+c）+b²/（a+c）+c²/（a+b）≥（a+b+c）/4，等号条件a=b=c。

Answer 2

1、对于任意a，b＞1有(a^2-b^2)/(a-1)≤(a^2-b^2)/(b-1）（分别分a＞b＞1和1＜a＜b讨论）
所以a^2/(b-1)+b^2/(a-1)≤a^2/(a-1)+b^2/(b-1)=a-1+1/(a-1)+b-1+1/(b-1)+4≥8 等号在a=b=2的情况下取得。
2、a²/（b+c）+（b+c）/2+b²/（a+c）+（a+c）/2+c²/（a+b）+（a+b）/2≥a+b+c
所以a²/（b+c）+b²/（a+c）+c²/（a+b）≥（a+b+c）/2

Answer 3

设元：设x=a-1
y=b-1
则原不等式等价于：x，y>0
求证:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=8

而：:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=2√[【（x+1)^2(y+1)^2】/xy]

由于(x+1)^2>=4x
(y+1)^2>=4y

故：:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=2√[【（x+1)^2(y+1)^2】/xy]
>=2√[【4x*4y】/xy]
=8
等号当且仅当:x=y=1时取得

以上