Question

求助高中数学二题

Answer 1

请问你是否会多个数的均值不等式？

这个知道吧（二元均值不等式）

对第二题

由，其余类似，三个这样的不等式叠加，即可证明2题，不懂可以继续追问我，谢谢

Answer 2

1、
a>1,b>1,故由均值不等式得

a^2/(b-1)+4(b-1)>=4a ......(1)
b^2/(a-1)+4(a-1)>=4b ......(2)

由(1)+(2)整理,得
a^2/(b-1)+b^2/(a-1)>=8.

2、先介绍重要的柯西不等式：
(a1²+b1²+c1²)(a2²+b2²+c2²)>=(a1a2+b1b2+c1c2)²
用文字表达即：方和积>=积和方

[a²/(b+c)]+b²/(a+c)+c²/(a+b)]((b+c)+(a+c)+(a+b))
≥(a+b+c)²
所以a²/(b+c)+b²/(a+c)+c²/(a+b)≥(1/2)(a+b+c)

追问

还是没看懂你那柯西不等式代到题目是怎么回事

追答

本题运用柯西不等式证明，不等式的内容先介绍一下

Answer 3

设元：设x=a-1
y=b-1
则原不等式等价于：x，y>0
求证:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=8

而：:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=2√[【（x+1)^2(y+1)^2】/xy]

由于(x+1)^2>=4x
(y+1)^2>=4y

故：:（x+1)^2/y+(y+1)^2/x>=2√[【（x+1)^2(y+1)^2】/xy]

>=2√[【4x*4y】/xy]
=8
等号当且仅当:x=y=1时取得

以上这是第一个证明。。。第二个等一会儿;