Question

高数矩阵问题

Answer 1

1.首先， AA*=|A|E
则 A*=|A|A^(-1)
而 |A|=|A^(-1)|^(-1)
A^(-1)=
3 -1 1
1 1 0
2 1 1
则 |A^(-1)|=3, 则 |A|=1/3
则 A*=|A|A^(-1)=
1 -1/3 1/3
1/3 1/3 0
2/3 1/3 1/3
2. 要求：(A*)^(-1)
构造一个增广矩阵
1 -1/3 1/3 1 0 0
1/3 1/3 0 0 1 0
2/3 1/3 1/3 0 0 1
使用初等变换，将左边的矩阵变为单位阵，右边的单位阵就是左边的逆矩阵。
具体算法我就不计算了。
3。 (A*)*=|(A*)|*(A*)^(-1)
已求得A*, 所以，|A*|可求得，
同时，第二问(A*)^(-1)也求得。
带入即可求得(A*)*
均为初等的行列变换，不再进行详细计算