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线性代数问题:为什么当Ax=0只有零解时,Ax=b没有无穷多解。而不是只有唯一解。
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Ax=b没有无穷多解的意思是Ax=b可能有唯一解或者无解。
所以这对应着Ax=b有两类解的情况,而只有唯一解只是两类情况中的一类。
Ax=0只有零解时,r(A)=n,n是A的列数,也可以说是未知数的个数。
这r(A,b)的秩要么是n,要么是n+1。
当r(A,b)=n时,有r(A)=r(A,b)=n所以是唯一解。
当r(A,b)=n+1时,有r(A)<r(A,b),所以是无解。
所以这对应着Ax=b有两类解的情况,而只有唯一解只是两类情况中的一类。
Ax=0只有零解时,r(A)=n,n是A的列数,也可以说是未知数的个数。
这r(A,b)的秩要么是n,要么是n+1。
当r(A,b)=n时,有r(A)=r(A,b)=n所以是唯一解。
当r(A,b)=n+1时,有r(A)<r(A,b),所以是无解。
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2024-10-13 广告
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