Question

设集合S= {x ｜|x-2|>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是?答案为什么是-3<a<-1

解：
S={x|x>5,或x<-1},而
T=={x|a<x<a+8}
SUT=R
所以
a+8>5,a<-1
得-3<a<-1
答案是这样，那为什么S∪T=R所以a+8>5,a>-1呢？S={x|x>5,或x<-1}中间有一个或字为什么还可以同时画在数轴上
如果a+8>5,a>-1 S∪T=R 是全体实数 那数轴上-1 到5之间 应该怎样解释

Answer 1

S∪T=R,说明T应该比S的补集范围要大或者相等
S的补集是{x|-1<=x<=5}
而T得范围要比这个集合大
所以
a<-1
a+8>5

Answer 2

因为x>5或x<-1都满足集合S，所以可以同时画在数轴上

另外因为T={x|a<x<a+8}，

为了满足S∪T=R，集合S与T必须有交集，即,所以a+8>5,a>-1，即得-3<a<-1

Answer 3

答案是正确的。集合S画在数轴上是两端，集合T是（a，a+8）这个区间，要想使得两个集合的并集等于实数集R，必须使得T的左端点落在集合S左半部分内 ，因此有a<-1。同理T的右端点要也要落在S右半部分内，即是a+8>5,所以有-3<a<-1

追问

如果是这样的话数轴上-1和5之间不就是空的了吗

追答

不空，这样的话-1到5之间正好被集合T涵盖 你自己画一个图就明白了 不要单凭想象

Answer 4

能不能要这么复杂