Question

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Answer 1

解答：
若存在x1,x2属于[0，2]，使得g(x1)-g(x2)>=M成立

则g(x1)-g(x2)最大值大于M

g`(x)=3x^2-2x

令g`(x)=0，x=0或2/3

g`(x)在[0,2/3]上小于零，在[2/3,2]大于零

∴g(x)在[0,2/3]上递减，在[2/3,2]递增

g(x1)-g(x2)最大值为g(2)-g(2/3)=1-（-85/27）=112/27
M最大为5

（3）当t属于[1/2，2]，g(t)在[1/2,2/3]递减,[2/3,2]递增

g(t)最大值为g（2）=1

f(s)>=1在[1/2,2]上恒成立

a/x+xlnx>=1

a>=x-x^2lnx

令h（x）=x-x^2lnx

h`(x)=1-2xlnx-x

令h`(x)=0，x=1

h（x）在[1/2,1]递增,[1,2]递减

h(x)最大为h（1）=1

∴a>=1
第一题
曲线取导数y'=1/（x+a）
当y'=1时x=1-a
x=1-a代入曲线方程，得y=0
由于两线相切，x=1-a，y=0这个点在直线y=x+1上
代入即可解得a=2