Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A

点到B点所需要的时间？

Answer 1

飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值.飞船椭圆轨道的半长轴为R+R0/2，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有R^3 / T^2 =(R+R0 / 2)^3 / T^2

求得T′=T*(R+R0 / 2R)^3
(R+R0)t / 2R * (R+R0 / 2R)

则飞船从A点到B点所需的时间为
t=T'/2
(R+R0)T / 4R * (R+R0 / 2R)