Question

已知f(x)={①(a-1)x+a+1/2(x＞0)②a^x(x≥0);是(-无穷,+无穷)上的减函数,那么实数a的取值范围

Answer 1

题目应该是：f(x)=(a-1)x+a+1/2 (x<0)。
∵ f(x)是(-∞，+∞）上的减函数，且x≥0时，f(x)=a^x，
∴0<a<1；
又 f(x)=(a-1)x+a+1/2 (x<0)是减函数，
∴ a-1<0，且a+1/2 ≥a^0=1，
解得，a<1，且a≥1/2 ；
综上，1/2 ≤a<1。

Answer 2

①a-1<0;

②0<a<1;
③当x=0时，
a+1/2≥1,
∴综上 ：1/2≤a＜1;