Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c为实数,a>0)的图像过点(t,2),且与X轴交于A,B两点

若AC垂直于BC，则a的值为？

Answer 1

设AB的横坐标为X1，X2
AC垂直于BC，运用向量乘积，向量AC,BC 乘积为0
﹙t－x1﹚﹙t－x2﹚＋4＝0
t²－﹙x1＋x2﹚＋x1x2＋4＝0
x1＋x2＝-b／a x1x2＝c／a
带入计算，t²＋b／a t＋c／a＋4＝o

图像过点(t,2﹚,at²＋bt＋c＝2,除以a
t²＋b／a t＋c／a=2／a a=-8
答案与题设矛盾，题目可能错啦，应该没有a＞0的条件

Answer 2

题目有误，C（t,2）且a<0

设A(m,0)  B(n,0)  因为AC垂直于BC ，所以（t-m)（t-n）=-4  所以-4=t^2+mn-t(m+n)  再通过韦达定理，-4=t^2+c/a+bt/a

又因为 图像过点(t,2),所以2=at^2+bt+c    -4=-2at^2-2bt-2c

利用对应系数相等  -2a=1   a=-1/2