Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点。试说明四边形BCDE是菱形。

Answer 1

∵AD⊥BD
∴Rt△ABD
∵E是AB的中点
∴BE = 1/2 AB, DE = 1/2 AB ( 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 )
∴BE = DE
∴∠EDB = ∠EBD
∵CB = CD
∴∠CDB = ∠CBD
∵AB//CD
∴∠EBD = ∠CDB
∴∠EDB = ∠EBD = ∠CDB = ∠CBD
∵BD = BD
∴△EBD ≌ △CBD ( SAS )
∴BE = BC
∴CB = CD = BE = DE
∴菱形BCDE ( 四边相等的四边形是菱形 )

Answer 2

∵AD⊥BD，E为AB中点
∴DE=EB
∵AB∥CD
∴∠EBD=∠CDB
∵DE=EB
∴∠EDB=∠EBD
∵CD=CB
∴∠CDB=∠CBD
∴∠CBD=∠BDE
∴CB∥DE
∴CBED是平行四边形
∵CD=CB
∴CBED是菱形

Answer 3

证明：
∵AD⊥BD，E为AB的中点
∴DE是Rt⊿ADB的斜边中线
∴DE=½AB=BE
∴∠EDB=∠EBD
∵BC=CD
∴∠CDB=∠CBD
∵AB//CD
∴∠CDB=∠EBD
∴∠CBD=∠EDB
∴CB//DE
∴四边形BCDE是平行四边形【两组对边平行】
又∵BC=CD
∴四边形BCDE是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】