Question

如图所示 已知AB垂直于BC于B EF垂直于AC于G DF垂直于BC于D BC=DF 求证AC=EF【详解

Answer 1

证明：
因为EF⊥AC于G，DF⊥BC于D
所以，
∠BCA+∠DEF=90°
∠DFE+∠DEF=90°
所以，∠BCA=∠DFE(同角的余角相等)
因为AB⊥BC，DF⊥BC
所以，∠ABC=∠EDF=90°
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
∠BCA=∠DFE(已证)，BC=DF(已知)，∠ABC=∠EDF(已证)
所以，Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA)
所以，AC=EF(全等三角形的对应角相等)

Answer 2

∵EF⊥AC，设AC交DF于O
∴⊿FGO∽⊿CDO
∴<F = <C
又∵<FDE = <B且BC = DF
∴⊿ABC ≌ ⊿EDF
∴AC=EF

Answer 3

角ABC=90=角EDF，BC=DF。角BCA=角DFE（是余角）所以，三角形ABC全等于三角形EDF，推出AC=EF

Answer 4

ac df 交于O fog=cod 三角形fgo cog 为直角三角形 角f=c 角边角 全等

Answer 5

∵EF⊥AC，设AC交DF于O
∴⊿FGO∽⊿CDO
∴<F = <C
又∵<FDE = <B且BC = DF
∴⊿ABC ≌ ⊿EDF
∴AC=EF