Question

幂级数[3+(-1)^n]^n * (x^n) / n的收敛域

幂级数[3+(-1)^n]^n * (x^n) / n的收敛域怎么做

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

3^n在分子还是分母上?下面的回答是考虑在分母上的.
n次根号(|an|)=n次根号(1/n*3^n)=1/n次根号(n)*,极限为1/3,因此收敛半径是3.
再考虑x=3或x=--3的情况.x=3时,级数通项为(--1)^n/n,Leibniz判别法知道收敛,
而x=--3时,通项是1/n,发散,因此收敛区间是
（--3,3】.
若3^n在分子上,收敛半径就是1/3,收敛区间是（--1/3,1/3】.

Answer 3

n分奇偶，把原幂级数展开成两个简单的幂级数。（可以把n＝1，2，3，4的情况列出来就能看到规律了）