Question

已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1，1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2a≤0， 若命

已知命题p：方程2X^2+ax-a^2=0在【-1，1】上有解 ; 命题q：只有一个实数Xo满足不等式Xo+2aXo+2a≤0， 若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围

Answer 1

P:Δ=a^2+8a^2=9a^2≥0,而在-1,1上有解，那么-1,1带入方程必须大于等于0，
那么有2+a-a^2≥0和2-a-a^2≥0，分别得到-1≤a≤2,和-2≤a≤1这两个同时成立，
此外x1+x2=-a/2属于[-2,2],|x1x2|=a^2/2≤1,
最后又-1≤a≤1
Q：（1+2a）Xo≤-2a，这个肯定没有仅仅一个，不管a为啥都为假
所以由题目知：-1≤a≤1，此时P真Q假

Answer 2

：因为p或q是假命题 所以p q都为假命题
∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a<-2
∵q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0
∴△=4a^2-8a=0
4a(a-2)=0
a=0或2
∴非q:a∈R且a≠0且a≠2
综上，当p或q是假命题时a>2或a<-2

Answer 3

解：∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
x1=a/2 x2=-a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
-2≤a≤2 或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a<-2
∵q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0
∴△=4a^2-8a=0
4a(a-2)=0
a=0或2
∴非q:a∈R且a≠0且a≠2
综上，当p或q是假命题时a>2或a<-2

Answer 4

(-1，0)∪(0，1)