一道六年级奥数题
把1到157的所有自然数的平方写成一列,如下:1□4□9□16□…,在每个□中适当添加“+”“-”的符号，使得整个算式的结果是尽量小的非负整数是（）...
把1到157的所有自然数的平方写成一列,如下:1□4□9□16□…,在每个□中适当添加“+”“-”的符号，使得整个算式的结果是尽量小的非负整数是（）
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∵(n+7)²-(n+6)²-(n+5)²+(n+4)²=[(n+7)-(n+6)][(n+7)+(n+6)]-[(n+5)-(n+4)][(n+5)+(n+4)]
=2n+13-(2n+9)
=4
同理(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² =4
∴【(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²】-【(n+7)²-(n+6)²-(n+5)²+(n+4)²】=0，
∴连续8个数的结果可以得0，
157/8=19...5
剩余前5个平方数为1、4、9、16、25，最小=5，
剩余前5个平方数为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169，
最小=1-4-9+16-25+36+49+64-81+00-121+144-69=1
=2n+13-(2n+9)
=4
同理(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n² =4
∴【(n+3)²-(n+2)²-(n+1)²+n²】-【(n+7)²-(n+6)²-(n+5)²+(n+4)²】=0，
∴连续8个数的结果可以得0，
157/8=19...5
剩余前5个平方数为1、4、9、16、25，最小=5，
剩余前5个平方数为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169，
最小=1-4-9+16-25+36+49+64-81+00-121+144-69=1
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