Question

【急在线等】如图 I为△ABC的三条角平分线的交点 过点I作AI的垂线交AB于点D 交AC于点E 求证BI^2=BD*CE

过程最好有 ∵ ∴
在线等帮帮忙（我只学到相似）

Answer 1

给你提供解题思路吧
你自己去整理一下，这样对你帮助应该更大

分析：
由角平分线性质可得：
∠ DAI=∠ EAI
又
AI=AI,∠ AID=∠ AIE=90°
=>
△DAI≌△EAI
所以：DI=EI,∠ADI=∠AEI
=>
∠BDI=∠CEI
连BI,CI,
∠BID =∠ ADI-∠ABI = 90°-∠DAI-∠ABI = 90 °-1/2(∠BAC+∠ABC)
=90°-1/2(180°-∠ACB)
=1/2∠ACB
=∠ACI
=>
△BDI～△IEC
=>
DI/CE = BD/IE
=>
DI²= DI*IE = BD*CE

额！是BI²=BD*CE吗？应该是
DI²= DI*IE = BD*CE 你确定没有吧DI误写为BI

追问

没有啊 题目上面确实是BI不然我也不会来问了

追答

我们来讨论一下：
1、△DAI≌△EAI 这一点很明显吧
2、△BDI～△IEC 也没错吧，那么DI²= DI*IE = BD*CE是绝对成立的吧

3、BI、DI都在DAI中，没有任何条件支持、或者可证明BI=DI吧

Answer 2

证明：延长CE交BA的延长线于F
BD平分∠ABC
BE⊥CE
那么
△CBF是等腰三角形
E为CF中点
CE=1/2CF
∠BDA=∠CDE
所以
∠ABD=∠ACF(等角的余角相等）
∠BAC=∠CAF
AB=AC
△ABD≌△ACF
BD=CF
CE=1/2BD
BI^2=BD*CE