Question

指出下列方程式关于x的一元二次方程的条件：（1）2ax（x-1）-5=-3ax （2）mx²+2mx-m-x²=-1

（3）（k²+1）x² +3x-2=0 （4）x²+3ax+ay-5=0

Answer 1

如下：

（1）2ax（x-1）－5=-3ax，条件：a≠0。

（2）mx²+2mx-m-x²=-1，条件：m≠1。

（3）（k²+1）x² +3x-2=0，条件：k为任意实数。

（4）x²+3ax+ay-5=0，条件：a=0。

二次方程，是一种整式方程，其未知项的最高次数是2，且各项未知数的次数只能是自然数。

方程与等式的关系

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

Answer 2

（1）2ax（x-1）-5=-3ax ，条件：a≠0.
（2）mx²+2mx-m-x²=-1，条件：m≠1.
（3）（k²+1）x² +3x-2=0，条件：k为任意实数.
（4）x²+3ax+ay-5=0，条件：a=0。