Question

问一个数列的求和方法啊 数列｛An｝=｛1，2，3，5，8，13··· ｝ ， 第n项An=A(n-1)+A(n-2) 求Sn=?

给一个关于n的表达式就行了

Answer 1

这是 斐波拉契数列(1,1,2,3,5,8,13,21,34，............)，
通项公式 A(n)=(5+√5)/10*[(1+√5)/2]^n+(5-√5)/10*[(1-√5)/2]^n,
A(n-2)=A(n)-A(n-1), A(n)=A(n+2)-A(n+1),
S(n)=A(1)+A(2)+.......+A(n)
=[A(3)-A(2)]+[A(4)-A(3)]+......+[A(n+2)-A(n+1)]
= -A(2)+A(n+2)
=A(n+2)-A(2)
=(5+√5)/10*[(1+√5)/2]^(n+2)+(5-√5)/10*[(1-√5)/2]^(n+2)-2,

Answer 2

A(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

追问

能告诉我一下 推理的过程吗
我一定会加奖励的 谢谢了 拜托~~

追答

这个不太好打 你自己查一下 斐波那契数列