Question

高中数学问题，高手请进。

题目如图，我是初中刚升高中的，麻烦讲一下这种题解法以及考点。

Answer 1

因为x部分明显大于0，y部分也是，所以设x部分等于k，k大于0，，，y部分设为2008/k
得等式x^2+2008=(k+x)^2,,,,y^2+2008=(2008/k+y)^2化简k^2+2kx=2008,,,2008+2ky=k^2
两等式相加得2kx=-2ky...即x=-y所以原式为-18x/18x=-1

Answer 2

Answer 3

解
通过观察，当x=-y时符合题意
因此将x=-y代入
得（x+19y）/(y+19x)
=（-y+19y）/(y-19y)
=-1

追问

如何能够“观察”，得出“当x=-y时符合题意”
请解释说明……

追答

[√（x²+2008）-x][√（y²+2008）-y]=2008
一看等式左边两个括号里的内容具有对称性，相乘后又能把字母消掉
显然，如果适用平方差公式就可以把字母消掉
要想适用平方差公式，x和y必须互为相反数。

追问

答题时，应如何说明呢？

追答

这样的题在考试时一般是填空或选择，不需要严格的步骤。
如果要说明，可以这样：

由[√（x²+2008）-x][√（y²+2008）-y]=2008可以看出
只有当x=-y时才能满足上述等式
因此将x=-y代入得
（x+19y）/(y+19x)
=（-y+19y）/(y-19y)
=-1

这样应该不会扣分。

Answer 4

可利用平方差公式 a²-b²=(a-b)(a+b) 得出x=-y

Answer 5

看不清啊，应该根号里的定义域，要不就平方。