Question

求有理式的不定积分

Answer 1

待定系数法，将有理真分式分解为最简分式，然后比较同类项或者代入特殊的数求解：

则

当t=-1时，B(-1-1)=1，则B=-1/2;

当t=1时，C(1+1)²=1，则C=1/4;

当t=2时，A(2+1)(2-1)+ (-1/2)(2-1) +(1/4)(2+1)²=1，则A= -1/4

所以

Answer 2

如图参考答案

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追问

这是什么办法？

追答

追问

你为什么知道能分成三个

我要的是方法，不仅仅是这一题

追答

这是我学电路原理的时候学到的一种分解有理分式的方法，有了很多年，但是不知道它的名字

用了很多年

抱歉打错字了

追问

那你告诉我……怎么判断是三个分式

追答

这个感觉有点儿像线性代数里的极大无关组

追问

……能通俗一点吗

追答

实话讲，这方法我用了5年了，但是一直没有在内心给自己一个通俗的解释^_^

追问

😂好吧

追答

这貌似是一个定理

抱歉，倒数第二张图，{，，，，}中最后一项有误

Answer 3

思路：把分子变成分母中两个小公式的和或者差，从而拆解被积分的函数。

Answer 4

展开方法就是待定系数法，可以参考一下这个链接https://www.jianshu.com/p/1f6025995502