f(x)=sin[(sinx)^2],g(x)=3x^2+4x^3,求当x趋近于0时，f(x)/g(x)的极限
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x->0, f(x)=sin(sin²x) ~ x², g(x) ~ 3x²
原式 = 1/3
原式 = 1/3
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g(x)为何趋近于3x²？
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是利用等价无穷小， lim(x->0) g(x) / 3x² = 1
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因为 sin x ~ x (x->0)
所以 sin[(sin x)^2] ~ (sin x)^2 ~ x^2
而 3 x^2 +4 x^3 ~ 3 x^2
综上可知 极限为 1/3
所以 sin[(sin x)^2] ~ (sin x)^2 ~ x^2
而 3 x^2 +4 x^3 ~ 3 x^2
综上可知 极限为 1/3
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f(x)=sin[(sinx)^2],
f'(x)=cos[(sinx)^2]2sinxcosx=sin(2x)cos[(sinx)^2]
f''(x)=,cos(2x)cos[(sinx)^2]-sin(2x)sin[(sinx)^2]2sinxcosx
f''(0)=1,
g(x)=3x^2+4x^3
g'(x)=6x+12x^2
g''(x)=6+24x
g''(0)=6
f(x)/g(x)=f''(x)/g''(x)= 1/6
f'(x)=cos[(sinx)^2]2sinxcosx=sin(2x)cos[(sinx)^2]
f''(x)=,cos(2x)cos[(sinx)^2]-sin(2x)sin[(sinx)^2]2sinxcosx
f''(0)=1,
g(x)=3x^2+4x^3
g'(x)=6x+12x^2
g''(x)=6+24x
g''(0)=6
f(x)/g(x)=f''(x)/g''(x)= 1/6
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