Question

已知多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能够被x的平方=3x-4整除

（1）求4a+c的值
（2）求2a-2b-c的值
（3）若a、b、c均为整数，且c大于等于a大于1，试求a、b、c的值

Answer 1

已知，x³+ax²+bx+c 能够被 x²+3x-4 整除，可设商式为 x+n ，
则有：x³+ax²+bx+c = (x²+3x-4)(x+n) = x³+(n+3)x²+(3n-4)x-4n ，
比较对应项的系数，可得：a = n+3 ，b = 3n-4 ，c = -4n ；

（1）4a+c = 4(n+3)-4n = 12 ；
（2）2a-2b-c = 2(n+3)-2(3n-4)-(-4n) = 14 ；
（3）若a、b、c均为整数，则 n = a-3 也是整数；
已知，c ≥ a > 1 ，即：c ≥ a 且 a > 1 ，
可得不等式组：-4n ≥ n+3 ， n+3 > 1 ，
解得：-2 < n ≤ -3/5 ，其中 n 为整数，则有：n = -1 ，
可得：a = n+3 = 2 ，b = 3n-4 = -7 ，c = -4n = 4 。

Answer 2

能够被x的平方-3x-4整除

Answer 3

x的平方=3x-4???