Question

等比数列（An)中，已知A2A8=36 ,A3+A7=15.求公比q

Answer 1

a2×a8 = a3×a7=36
又a3+a7＝15
如果你知道十字相乘法，可以得到下面的结论
则有：a3和a7为方程(x-12)(x-3)=0的两个根
则：a3=3 a7=12 或者a3=12 a7=3
则q^4=12/3=4 或者 q^4=3/12=1/4
则：q=±√2 或者 q=±1/√2

否则的话，还是用基本的办法，现在有两个方程：
a3+a7＝15 ①
a3×a7=36 ②
将① a7=15-a3代入②
解方程同样可以得到

下面列举一些公式：
1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。 （2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
（4）性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

Answer 2

假设A1=a,则，A2A8=a*a*q^8=36
因此a^2*q^8=36即a*q^4=6,也就是A5=6
在根据A3+A7=15，用A5带入A3=A5/q^2=6/q^2.A7=A5*q^2
所以6/q^2+6*q^2=15 由此式子可以得q^2=2或者1/2
所以q=√2或√1/2

Answer 3

A2A8＝A3A7故易得公比是4或0.25 别忘了给分啊！

追问

我也算了，但最后的二次函数，无解。

追答

不好意思前面说错了。应该是得到公比的四次方是4或0.25。怎么会无解呢？？

Answer 4

a的平方乘以q的八次方等于十五
a的平方加q的八次方等于36
a的平方和q的八次方可解了
q等于3的八次方根或12的八次方根