等边三角形ABC的边长为2,则向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=

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chenying0416
2012-08-06 · TA获得超过1410个赞
知道小有建树答主
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直接利用向量数量积的定义计算。
但主要是要注意:向量AB与向量BC的夹角,不是内角∠ABC=60°,而应该是
其补角180°-∠ABC=120°,所以,答案是-6。
向量夹角的定义要求,两向量的起点相同。
hrcren
2012-08-06 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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分别过A,C作BC,AB的平行线,相交于D点,则∠BAD=120°
且 S□ABCD=2S△ABC=2*√3/4*2^2=2√3
又 S□ABCD=|AB||AD|sin∠BAD=|AB||BC|sin120°
∴向量AB*向量BC=|AB|*|BC|cos<AB,BC>=|AB|*|BC|cos120°
=(|AB|*|BC|sin120°)/tan120°=S□ABCD/tan120°=2√3/(-√3)=-2
另两对向量的乘积情况完全相同,均为-2
∴向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=-2*3=-6
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