Question

已知[2x+1}的n次方二项展开式中所有项的系数之和为243,求展开式中的二项式系数最大的项

Answer 1

(2x+1)^n
=2^n .(x +1/2)^n
consider
(1+x)^n =nC0 +(nC1)x +(nC1)x^2+...+(nCn)x^n
x=1/2
(3/2)^n = nC0 +(nC1)(3/2) +(nC1)(3/2)^2+...+(nCn)(3/2)^n
(2x+1)^n : 二项展开式中所有项的系数之和
=2^n . {nC0 +(nC1)(3/2) +(nC1)(3/2)^2+...+(nCn)(3/2)^n}
=2^n .(3/2)^n
=3^n
(2x+1)^n :二项展开式中所有项的系数之和为243,
3^n =243
n=5
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(2x+1)^5
=32x^5 +80x^4 +80x^3 +40x^2 + 10x+ 1
(2x+1)^5 : 二项式系数最大的项 =80