设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,

f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值若x1,x2属于[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|小于等于44/3... f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值
若x1,x2属于[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|小于等于44/3
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DOTA660b
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fx的导数就是ax2+2bx+4c
把1带进去等于a+2b+4c=-6
因为关于原点对称,所以b=d=0
另外x=2有极值说明a+c=0
所以函数等于 2/3x3-8x

函数的导函数等于2x2-8
这个导函数在[-1,1]的值域是大于等于-8小于等于-6,是一个递减函数
那么:|f(x1)-f(x2)|的极大值等于f(1)-f(-1)=44/3
的证
易冷松RX
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若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。

所以,b=d=0

f(x)=(a/3)x^3+4cx

f'(x)=ax^2+4c

若(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,则f'(1)=a+4c=-6。

若当x=2时f(x)有极值,则f'(2)=4a+4c=0

解得:a=2、c=-2。

f(x)=(2/3)x^3-8x

f'(x)=2x^2-8=2(x+2)(x-2)

f(x)在x=-2处取得极大值、在x=2处取得极小值,在区间[-1,1]上单调递减。

若x1、x2属于[-1,1],则|f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=|-2/3+8-2/3+8|=44/3

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