设函数f(x)=a/3x^3+bx^2+4cx+d的图像关于原点对称,
f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值若x1,x2属于[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|小于等于44/3...
f(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,且当x=2时f(x)有极值
若x1,x2属于[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|小于等于44/3 展开
若x1,x2属于[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|小于等于44/3 展开
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若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)是奇函数。
所以,b=d=0
f(x)=(a/3)x^3+4cx
f'(x)=ax^2+4c
若(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,则f'(1)=a+4c=-6。
若当x=2时f(x)有极值,则f'(2)=4a+4c=0
解得:a=2、c=-2。
f(x)=(2/3)x^3-8x
f'(x)=2x^2-8=2(x+2)(x-2)
f(x)在x=-2处取得极大值、在x=2处取得极小值,在区间[-1,1]上单调递减。
若x1、x2属于[-1,1],则|f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=|-2/3+8-2/3+8|=44/3
.
所以,b=d=0
f(x)=(a/3)x^3+4cx
f'(x)=ax^2+4c
若(x)的图像在点p(1,m)处的切线斜率为-6,则f'(1)=a+4c=-6。
若当x=2时f(x)有极值,则f'(2)=4a+4c=0
解得:a=2、c=-2。
f(x)=(2/3)x^3-8x
f'(x)=2x^2-8=2(x+2)(x-2)
f(x)在x=-2处取得极大值、在x=2处取得极小值,在区间[-1,1]上单调递减。
若x1、x2属于[-1,1],则|f(x1)-f(x2)|<=|f(-1)-f(1)|=|-2/3+8-2/3+8|=44/3
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