Question

四道数学题，希望大家帮帮忙！

1、一个两位数中间插入一个数字，就变成一个三位数，例如73插入3后成了732.有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原来两位数的13倍，这样的两位数有几个？

2、甲乙两人同时从A地出发经过C地到B地，走了40分钟的时候，甲问乙：“走了多少路程？”乙答：“走了从这里到C地的一半”，在走出七千米，甲又问：“到B地还有多远？”乙答：“还有从这里到C地的一半”，半小时后，他们到达B地，则AB两地之间的距离是多少千米？

3、桌子上放着3堆铅笔，小聪按以下两条原则挪动：（1）从第一堆拿几根放到第二堆；从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆；（2）拿过去的铅笔根数，必须比要添上的那一堆原有的根数多4根。经过这样的挪动后，每堆铅笔恰好是十二根，问原来每堆铅笔的根数分别为多少根？

4、某小组织六年级师生共三百多人去香山赏红叶，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用六十座的客车，不仅可以少租一辆，而且还有一些空座位，已知45座的客车租金为每辆380元，60座客车的租金为每辆450元，为了使租金最少，应租45座的客车几辆？六十座的客车几辆？这次赏红叶的人数为几人？
向一楼的和大家致歉：第一题的73打错了，应该是72，很抱歉啊！

Answer 1

1）这样的两位数有4个①10,130；②20,260；③30,390；④15,195
2）AB两地之间的距离是10.5千米
3）原来第一堆铅笔为18根，第二堆铅笔为10根，第三堆铅笔为8根
4）为了使租金最少，应租45座的客车3辆，六十座的客车3辆，这次赏红叶的人数为315人.

1.设该两位数为xy（10x+y）（x不等于0）,插入z,得xzy(100x+10z+y)
由已知得100x+10z+y=13（10x+y）,化简30x+12y=10z,
z=3x+6/5y,
∵x,y,z均为整数，
∴y为5的倍数，即y=0或5
y=0时，z=3x
∵3x=z<10，x<10/3，∴x=1或2或3
y=5时，z=3x +6
∵3x+6=z<10，x<4/3，∴x=1
代入z=3x+6/5y,
x=1，y=0时，z=3
x=2，y=0时，z=6
x=3，y=0时，z=9
x=1，y=5时，z=9

∴①10,130；②20,260；③30,390；④15,195

2设A<-x->C<-y->B,每10min走a km
根据题意列方程，4a=1/2(x-4a)…………①
(x+y-4a-7)=1/2(4a+7-x)…………②
4a+7+3a=x+y…………③
由①得12a=x…………④,
代入③，得7a+7=12a+y,y=7-5a…………⑤
④⑤代入②，得（12a+7-5a-4a-7）=1/2(4a+7-12a),6a=7-8a,解得a=0.5
x=12a=12*0.5=6,y=7-5a=7-5*0.5=4.5
∴x+y=6+4.5=10.5km

3设原来第一堆铅笔为x根，第二堆铅笔为y根，第三堆铅笔为z根
从第一堆挪(y+4)根到第二堆后，第一堆铅笔(x-y-4)根，第二堆铅笔(2y+4)根，第三堆铅笔z根
从第二堆挪(z+4)根到第三堆后，第一堆铅笔(x-y-4)根，第二堆铅笔(2y-z)根，第三堆铅笔(2z+4)根
从第三堆挪(x-y)根到第一堆后，第一堆铅笔(2x-2y-4)根，第二堆铅笔(2y-z)根，第三堆铅笔(-x+y+2z+4)根
每堆铅笔恰好是十二根,
∴2x-2y-4=12……①
2y-z=12……②
-x+y+2z+4=12……③
由①得x=8+y……④
由②得z=2y-12……⑤
④⑤代入③，得-8-y+y+4y-24+4=12,4y=40,y=10
x=8+y=8+10=18,z=2y-12=2+10-12=8
∴原来第一堆铅笔为18根，第二堆铅笔为10根，第三堆铅笔为8根

4设单独租用45座的客车需x辆,
60(x-2)<45x<60(x-1) -->4x-8<3x<4x-4-->4<x<8
45x>300 -->x>20/3
综上所述，20/3<x<8，x为整数，∴x=7
45x=45*7=315
设应租45座的客车x辆，六十座的客车y辆,租金W元
45x+60y=>315 -->3x+4y=>21
①x=7,y=0;②x=6,y=1;③x=5,y=2;④x=4,y=3;⑤x=3,y=3;⑥x=2,y=4;⑦x=1,y=5;⑧x=0,y=6;
W=380x+450y
观察可知①②③④x+y=7，而y的系数为450>x的系数380故W④>W③>W②>W①
同理，W⑧>W⑦>W⑥>W⑤
故仅需比较与W⑤
W①=380x+450y=380*7+450*0=2660
W⑤=380x+450y=380*3+450*3=2490
W①>W⑤
∴为了使租金最少，应租45座的客车3辆，六十座的客车3辆，这次赏红叶的人数为315人.

Answer 2

解：①设第一个数为x，第二个数为y，插入的数为z
则 13（x+10y）=x+100y+10z
13x+130y=x+100y+10z
13x-x+130y-100y=10z
12x+30y=10z
即6x+15y/5=z
∵6x+15y/5为整数
∴6x为5或10的倍数
∴6x=30、60。。。。。
∵15y是5或10的倍数
∴15y=15、30.。。。。。
∵z＜10
∴6x+15y/5＜10
∴x=5、10。。。。
y=1、2
∵x可以为0
∴个位为0、5
十位为1到9
当x=0时，y=1、2、3
当x=5时，y=1 注：6x+15y不能大于60
所以有四个 10→130 20→260 30→390 15→195
②示意图： A|———|——C—|B
甲→→→→|
乙→→→→|

Answer 3

1：（题目打错）15-195；10-130；20-260；30-390【4个】
2：10.5千米（自己根据题意画图）
3：从第三堆想起——第三：4根；第二：8根；第三：24根
4：∵60×5=300,60×6=360,60×7=420，由题意设人数为Y，300<Y<400，且Y是45的倍数，符合题意的Y值只有315（360正好坐满，405不符题意），所以最少租金为（60的3辆，45的3辆）（450+380）×3=2490元

追问

题目绝对没打错，这些答案你能保证是对的吗？

追答

应该是对的，题目是“72插入一个3“