Question

f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx,其中常数a>0.(1)求f(x)的单调区间(2)如果f(x),H(x),g(x)在公共定义域

D上，满足f(x)<H(x)<g(x),那么称H(x)为f(x)和g(x)的和谐函数。设g(x)=x^2-4x,H(x)=f(x)+(2-ln2)q(q为常数，且0<q<10求证：当2<a<2/5时，在区间（0,2）上，H(x)为f(x)和g(x)的和谐函数。
谢谢！
请尽快回复。

Answer 1

因为ln2<lne=1,
所以2-ln2>0 又0<q<10
所以(2-ln2)q>0
因为H(x)=f(x)+(2-ln2)q
所以f(x)<H(x)

：当2<a<2/5时， a是什么 哪里有出现？ 是不是还少了f(x)的解析式

追问

谢谢但你是不是漏看了最上面的一段文字

追答

f(x)=1/2ax^2-(2a+1)x+2lnx a>0 定义域为x>o
f'(x)=ax-(2a+1)+2/x
令f'(x)=0，即ax-(2a+1)+2/x=0 ax^2-(2a+1)x+2=0 (x-2)(ax-1)=0 x1=2,x2=1/a
当02
增区间为（0，2）和（1/a,﹢无穷），减区间为（2,1/a)
当a>1/2时 1/a<2
增区间为（0，1/a）和（2,﹢无穷），减区间为（1/a,2)

题目中是“当2<a<2/5时”？？，