Question

已知函数f(x)=x^3-x-1,判断方程f(x)=0在区间【1,1.5】内是否有实数解

Answer 1

f（x）=x^3-x-1，
因为
f(1)=1-1-1=-1<0
f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0
所以
有实数根.
(1+1.5)/2=1.25
f(1.25)=1.25^3-1.25-1=-0.296875<0
所以
在(1.25,1.5)之间有一根,
(1.25+1.5)/2=1.375
f(1.375)=1.375^3-1.375-1=0.224....>0
所以
根在(1.25,1.375)之间,
(1.25+1.375)/2=1.3125
f(1.3125)=1.3125^3-1.3125-1=-0.0515.....<0
所以
在(1.3125,1.375)之间有一根,
(1.3125+1.375)/2=1.34375
f(1.34375)=1.34375^3-1.34375-1=0.0826....>0
所以根在(1.3125,1.34375)之间,约等于1.3.

Answer 2

f '(x)=3x^2-1,在【1,3/2】上恒为正值，所以
f(x)在区间【1,3/2】上 单调增，而
f(1)*f(3/2)<0
所以方程f(x)=0在区间【1,1.5】内是有实数解

Answer 3