Question

梯形abCd中,AD平行BC对角线AC,BD相交于O,过点O做EF平行于AD交AB,CD于点EF

OE与OF有什么关系为什么2求出OE比OD加上OF比BC的值

Answer 1

1、
OE和OF的关系是相等；证明如下：
由 AD∥BC 可得：AO/OC = BO/OD ，
则有：AO/(AO+OC) = BO/(BO+OD) ，即有：AO/AC = BO/BD ；
由 EF∥AD 可得：EF∥BC ，
则有：OE/BC = AO/AC = BO/BD = OF/BC ，
所以，OE = OF 。
2、（题中的OE比OD应该改为OE比AD，否则结果不是定值）
由 EF∥AD，可得：OE/AD = DO/BD ，
所以，OE/AD+OF/BC = DO/BD+BO/BD = (DO+BO)/BD = BD/BD = 1 。

追问

麻烦说一下为什么因为AD平行于BC 所以AO比Oc等于BO比OD?

追答

AD∥BC，可得：∠OAD = ∠OBC ，∠ODA = ∠OBC ，所以，△OAD ∽ △OCB ，可得：AO/OC = BO/OD 。

追问

好像是AO比OC等于OD比OB吧
可以这样吗?

追答

不好意思，写反了，应该是 AO/OC = DO/OB ，后面应该是 OE/BC = AO/AC = DO/BD = OF/BC