Question

如图，AB=AC,BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，试说明AF平分∠BAC。

Answer 1

 

                                                                                             

证  ∵ AB=AC  ∠CEA=∠BDA 　∠BAD=∠CAE

∴△ABD≌△ACE    （SAS）

∴AE=AD

而AF=AF

∴RT△AEF≌RT△ADF    （HL）

∴∠EAF=∠DAF

∴AF平分∠BAC。

Answer 2

AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
BD⊥AC,CE⊥AB
∠BDC=∠CEB
BC=CB
所以三角形BCD全等CBE
所以∠DBC=∠ECB
三角形FBC为等腰三角形
所以BF=CF
又AB=AC,AF=FA
所以三角形ABF全等ACF
所以∠BAF=∠CAF
即AF平分∠BAC