Question

请高手们帮我回答下这道题，谢谢 ，希望得到详细的解答

a.b.c.d.e.五位顾客去餐馆用餐，a定的菜是烤羊肉，b定的是顿牛排，c定的是糖醋鱼，d定的是香酥鸡，e定的是炒田螺。他们坐下后，粗心的服务员送菜时恰巧把四个人的菜送错了 。但是，总起来这五份菜是没错的。问；这样送错猜的方法共有多少种？

Answer 1

有一份送对，5人中选一个是送对的，那么第一个因数为5。

剩4份要错的，给第一个错的人，只有其它3份送这人是错的，那么第二个因数为3。

同时上面送的那份，给剩下3人中某人是对的（他的已被拿走），这人无论如何都已能满足要求，命名为，＜甲1＞，置后。

剩下2人，他们的那份还没被选走，3份菜中有一份谁拿都是错的（命名为‘菜乙’），若是上面的甲1拿这一份，那么剩下2人只有一种选择（拿对方的那份）。这是1种情况。
若甲1拿的不是上面那份菜，此时甲1有2种选择。那么，剩下2人中一个人对的那份还没被拿走，只能给他送那份‘菜乙’。这是2种情况。
因此，剩下3人要送菜时，总共有3种情况，那么最后一个因数为3。

所有因数相差为5X3X3=45，即45种。
大概是这样吧。有错请指正╮(╯▽╰)╭

Answer 2

首先，一定有一位顾客的菜送对了，其余的全错，那么将送对菜的这名顾客先挑出来，即5种
剩下的四道菜给四个顾客，刚好全错
这是可以用全错位排列公式n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
将4带入，得到9
所以一共是5*9=45

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追问

谢谢啦，只是我不知道全错位排列公式是什么

Answer 3

只有四个人菜是送错了，说明有一个人的才是对的。这样就是先将那个送对菜的人选出来，这样有5种。假设a的菜是对的，1代表顿牛排、2代表糖醋鱼、3代表香酥鸡、4代表炒田螺，那b就只能是2、3、4中其中一种，有三种选法；
假如b选的是c的菜，那c就有三种选择；现在有两种情况；
第一：当C选的是B的菜，则d,e只有一种选法；
第二：当c选的不是B的菜，则d,e也只有一种选法；
同理当b选的不是C的菜，而是d的菜，则将上面的c换成d即可。
因此一共有5*3*3*(1+1)=90

Answer 4

5*4*3*2*1-1=119