Question

求一高中物理电磁感应题目的详细解法，不惜悬赏~~~~~~~~~

在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v/2，则下列判断正确的是（ ）

A.此时圆环的电功率为4B^2a^2v/mR
B.此时圆环的加速度为4B^2a^2v/mR
C.此过程中通过圆环截面的电荷量为πBa^2/R
D.此过程中回路产生的电能为0.75mv^2

Answer 1

电动势=B*v*2a, I=2Bva/R; F=2 I(2a)B=8B^2a^2v/R;
电功率=Fv/2=4B^2a^2v^2/R; A 错
加速度=F/m=8B^2a^2v/mR; B 错
此过程磁通量的变化=Bπa^2=I R t=q R,
q=Bπa^2/R C 对
此过程产生的电能=动能的减少=1/2mv^2-1/2m(v/2)^2=0.375 mv^2 D 错

所以正确答案是 C

追问

A是对的，麻烦再想想

追答

A 显然是错的，量纲都不对。
除非把A改成 4B^2a^2v/R

追问

抱歉，题目错了，的确是4B^2a^2v/R，为什么呢

追答

答案已在上面给出。 再详细一点可以理解如下，
此时的圆环可以理解为两个半圆环，每个半圆环可以单独产生电动势 B(2a)v/2=Bav,
而且这个两个半圆环的电动势方向刚好相反（因为磁场的方向相反）， 所以相当于两个首尾相接的电池串在一起，也就是电动势要想加，于是整个圆环的电动势=2Bav
而功率=电动势^2/R=(2Bav)^2/R=4B^2a^2v^2/R, 也就是你所说的选项 A

追问

那如果整个环位于一个匀强磁场中呢？难道会没有感应电动势？不是切割磁感线就有电动势吗

追答

如果整个环位于匀强磁场里面，你也可以看做两个半圆环，每个半圆环因为切割磁感线可以产生相同的电动势，但由于此时两个半圆环的电动势方向相同，相当于两个电池头对头尾对尾的串接在一起，电动势相互抵消，整个圆环的电动势为零。
这个也可以从磁通量的角度理解，因为此时通过圆环的磁通量不变，所以电动势为零。

希望以上解释可以帮助你理解。

Answer 2

电动势=2B(2a)(v/2)=2Bav,
电路中电流I=2Bva/R;
处在磁场中导线受到安培力为F= 2BI(2a)=8(B^2)(a^2)v/R;
安培力功率，即电功率=Fv/2=4B^2a^2v^2/R; A 错
加速度=F/m=8B^2a^2v/mR; B 错
此过程磁通量的变化Δφ=Bπa^2
I=Δφ/(Rt)
I R t=q R,
q=Bπa^2/R C 对
此过程产生的电能=动能的减少=1/2mv^2-1/2m(v/2)^2=0.375 mv^2 D 错

所以正确答案是 C

追问

为什么电动势=2B(2a)(v/2)=2Bav？圆环切割磁感线的有效长度不就是PQ=2a吗，那么直接套公式难道不应该是E=BLV=B（2a）(v/2)？

追答

注意前半个环和后半个环都在切割，产生的电动势在回路中应该是引起相同电流，所以两个边电动势要相加，或者×2

追问

那如果整个环位于一个匀强磁场中呢？

追答

我用红色画出线圈上电动势等效电源的正负极情况，要是整个环位于一个匀强磁场中，产生的电动势会抵消，不产生电流

追问

产生的电动势抵消了，也就是说没有电动势？不是切割磁感线就有电动势吗

追答

抵消不是没有，只是合电动势为零，这既可以解释回路磁通量变化为零，没有感生电流，又能说明切割磁感线有电动势

Answer 3

1.圆环可以看成两部分，左边部分的有效长度是2a,电阻为R/2,以速度v/2切割向里的磁感线所产生的电动势E1=B*2a*(v/2) ，方向向上，同理，右边部分的有效长度是2a,电阻R/2,以速度v/2切割向外的磁感线所产生的电动势E2=B*2a*(v /2) ，方向向下，可见两个电动势是串联的，总的电动势E=E1+E2=2BVa 总的电阻为R，总的电流I=2BVa/R

此时圆环的电功率为P=E^2/R=4B^2a^2v/R 选A
2. 左边部分的电流是向上的，根据左手定则，所受的安培力方向向左，F1=B*2a*I=4B^2a^2v/R
右边部分的电流是向下的，根据左手定则，所受的安培力方向向左，F2=B*2a*I=4B^2a^2v/R
圆环的加速度 (F1+F2)/m= 8B^2a^2v/mR

3.此过程磁通量的变化=BS=Bπa^2
时间是t, E=Bπa^2/t =IR
Q=It=Bπa^2/R C 对
4. 此过程产生的电能=动能的减少=1/2mv^2-1/2m(v/2)^2=0.375 mv^2 D 错
5.如果整个环位于一个匀强磁场中,即没到PQ之前，左边部分的有效长度是2a,电阻为R/2,以速度v/2切割向里的磁感线所产生的电动势E1=B*2a*(v/2) ，方向向上，同理，右边部分的有效长度是2a,电阻R/2,以速度v/2切割向里的磁感线所产生的电动势E2=B*2a*(v /2) ，方向向上，可见两个电动势是并联联的，总的电动势E=E1-E2=0 总的电阻为R/4,，总的电流I=0

Answer 4

一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所错此过程磁通量的变化=Bπa^2=I R t=q R, q=Bπa^2/R C 对此

Answer 5