Question

传热学公式问题！

对于圆筒壁的传热问题来说，因为圆筒内径外径不一样，所以半径r是变量。这个我可以理解，但是为什么导热的状态方程，变量r在第二个微分的里面的？不是应该在外面的吗？

这个和壁面传热，当导热系数不为常数的公式非常相似，导热系数也是在第二个微分的里面，这个是为什么呢？请各位帮助我，不胜感激！谢谢！

我也没什么财富，如果帮忙解答清楚我会再追加。谢谢。

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Answer 1

其实这些公式看传热学书上的推导过程就明白了。
如果从公式的物理意义上解释，先解释第二个。无限大平壁的稳态导热，其物理上的表现就是从左到右热流处处相等，因此dQ/dx=0，也就是取一个微元体，它的左右两侧的热流增量为0。而根据傅里叶定律，Q=λ*dt/dx，把这个代到前面那个公式，就可以得到d（λ*dt/dx）/dx=0，注意这时候导热系数实在微分里面的，因此当导热系数为常数自然可以约掉，当导热系数为变量，自然就要留在括号里面。
至于第一个问题，d（λ*dt/dx）/dx是直角坐标系的公式，当推广到圆柱坐标系时要进行进行坐标变换，变换时要乘拉梅系数，因此出来的结果是1/r*d（λ*r*dt/dr）/dr，所以就会出现以上的结果。至于怎么从圆柱坐标系公式给出物理解释，抱歉功力不够，还无法直观的解释出来。