Question

求下列函数的间断点，并说明其类型





Answer 1

1.f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2),
(x^2-1)=(x+1)(x-1)
(x^2-3x+2)=(x-1)(x-2),间断点是x=1,x=2.
lim(x→1)=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=lim(x→1)=(x+1)/(x-2)=-2;
lim(x→2)=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=lim(x→1)=(x+1)/(x-2)=无穷;
所以x=1是第一类间断点,x=2是第二类间断点。.
2）f(x)=(√(1+x)-√(1-x^2))/2x，x=0是间断点，
lim(x→0))(f(x)=lim(x→0)(√(1+x)-√(1-x^2))/2x=lim(x→0)(x+x^2)/2x[√(1+x)+√(1-x^2)]
=lim(x→0)(1+x)/2[√(1+x)+√(1-x^2)]=1/4,
所以x=0是第一类间断点.