已知数列{an}中,a1=2,2an+1=an+1
1,求数列{an-1}为等比数列2，求数列｛an｝的通项公式3，求数列｛an｝的前n项和要详细过程...
1,求数列{an-1}为等比数列
2，求数列｛an｝的通项公式
3，求数列｛an｝的前n项和
要详细过程 展开
2，求数列｛an｝的通项公式
3，求数列｛an｝的前n项和
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∵a1=2,2an+1=an+1
∴a(n+1)=(1+an)/2
∴[a(n+1)-1]/(an-1)
=[(1+an)/2-1]/(an-1)
=1/2*(an-1)/(an-1)
=1/2
∴数列{an-1}为等比数列
公比为1/2
2
由1知 ：
an-1=(a1-1)*(1/2)^(n-1)
∴ an =1/2^(n-1)+1
3
Sn=[1+1/2+1/4+.........+1/2^(n-1)]+n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)+n
=n+2-1/2^(n-1)
∴a(n+1)=(1+an)/2
∴[a(n+1)-1]/(an-1)
=[(1+an)/2-1]/(an-1)
=1/2*(an-1)/(an-1)
=1/2
∴数列{an-1}为等比数列
公比为1/2
2
由1知 ：
an-1=(a1-1)*(1/2)^(n-1)
∴ an =1/2^(n-1)+1
3
Sn=[1+1/2+1/4+.........+1/2^(n-1)]+n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)+n
=n+2-1/2^(n-1)
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