已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈【0,正无穷)时 f(x)=x2-2x (1) 写出函数y=f(x)
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(1)
x>=0,则f(x)=x^2-2x
x<0,则-x>0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-(x^2+2x)=-x^2-2x
所以,f(x)={-x^2-2x(x<0)、x^2-2x(x>=0)}
(2)
-x^2-2x开口向下、对称轴为x=-1
x^2-2x开口向上、对称轴为x=1
所以,f(x)在区间(-无穷,-1)和(1,+无穷)上递增、在区间(-1,1)上递减。
f(-1)=1、f(1)=-1
所以,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围(-1,1)。
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x>=0,则f(x)=x^2-2x
x<0,则-x>0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-(x^2+2x)=-x^2-2x
所以,f(x)={-x^2-2x(x<0)、x^2-2x(x>=0)}
(2)
-x^2-2x开口向下、对称轴为x=-1
x^2-2x开口向上、对称轴为x=1
所以,f(x)在区间(-无穷,-1)和(1,+无穷)上递增、在区间(-1,1)上递减。
f(-1)=1、f(1)=-1
所以,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围(-1,1)。
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