Question

已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈【0,正无穷)时 f(x)=x2-2x （1） 写出函数y=f(x)

（2）若方程f(x)=a恰有3个不同的解 求a的取值范围

Answer 1

(1)
x>=0，则f(x)=x^2-2x

x<0，则-x>0，f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2(-x)]=-(x^2+2x)=-x^2-2x

所以，f(x)={-x^2-2x(x<0)、x^2-2x(x>=0)}

(2)
-x^2-2x开口向下、对称轴为x=-1

x^2-2x开口向上、对称轴为x=1

所以，f(x)在区间(-无穷，-1)和(1，+无穷)上递增、在区间(-1，1)上递减。

f(-1)=1、f(1)=-1

所以，若方程f(x)=a恰有3个不同的解，则a的取值范围(-1,1)。

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