如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由....
(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由. 展开
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由. 展开
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(1)连接辅助线AD
角PBD等于角DAQ等于45度
BD=AD,BP=AQ
可求证三角形BPD全等于ADQ
所以DP=DQ
角BDP=角ADQ
因为角ADQ+角QDC=90度
所以角BDP+角QDC=90度
角PDQ=90度
得
△PDQ是等腰直角三角形;
(2)P运动到BA中点
角PBD等于角DAQ等于45度
BD=AD,BP=AQ
可求证三角形BPD全等于ADQ
所以DP=DQ
角BDP=角ADQ
因为角ADQ+角QDC=90度
所以角BDP+角QDC=90度
角PDQ=90度
得
△PDQ是等腰直角三角形;
(2)P运动到BA中点
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1。连接AD,AQ=BP,AD=BD,<QAD=<PBD=45度,三角形QAD全等于三角形PBD,则QD=PD,角QDA=角PDB,QD=PD。角BDP+角PDA=90度,则角PDA+角QDA=90度,则PDQ为等腰直角三角形。
2。当P位于AB中点时。此时AQ=QD=DP=PA=1/2AB,又角A为直角,则四边形APDQ是正方形
2。当P位于AB中点时。此时AQ=QD=DP=PA=1/2AB,又角A为直角,则四边形APDQ是正方形
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