Question

等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a2=1,S10=-25,若bn=(an)^2-[(an)+1]^2

求数列{|bn|}的前n项和Tn

Answer 1

求解a1+q=1和10a1+10×（10-1）/2·q=-25的方程组，解得a1=2，q=-1
化简bn=（an）^2-(an)^2-2an-1=-2·[2+(n-1)·(-1)]-1=2n-7
b1=-5,即bn为首项是-5，均差为2的等差数列
n＜4时，bn≤0，则Tn=|n/2·(-5+2n-7)]|=|n(n-6)|=n（6-n），T3=9
n≥4时，Tn=9+（n-3）/2·（a4+an）=n^2-6n+18

Answer 2

由a2=1,S10=-25,=》等差d=-1,所以an=-n+3
代入bn=(an)^2-[(an)+1]^2可推出bn=2n-7,
所以Tn=n^2-6n