Question

帮忙解一道函数题

函数f（x^2+1）=x^4+5x^2+3
求函数f（x^2-1）的表达式

Answer 1

f(2010)=2/2011。过程如下：
f(1)+f(2)+.....f(n)=n^2*f(n) 记为g(n)
由g(n+1)-g(n)化简为:f(n)/f(n+1)=(n+2)/n
再累乘就可以了
你自己验算一遍吧
很容易的
。。。。。。。。。

Answer 2

好的这个我来试试看

f（x^2+1）=x^4+5x^2+3
=（x^2+1）^2 + 3（x^2+1) - 1

令x^2+1=t

则原式：
f（t）=（t）^2 + 3（t） - 1

将 x^2-1 带入方程

得 f（x^2-1）=（x^2-1）^2 + 3（x^2-1) - 1
=x^4+x^2-3

希望你能满意

Answer 3

这个，你可以用换元的思想啦．
令X＾2＝T

则，F（T＋1）＝T＾2＋5T＋3

向右平移2个音位，得F（T－1）＝（T－2）＾2＋5（T－2）＋3

注意，这时的自变量是T，也就是变成（T－2），千万不能写成（X－2）然后再换成T＝X＾2就可以啦

我算的结果是X＾4＋X＾2－3

Answer 4

另x^2+1=y,则x^2=y-1;所以f(y)=(y-1)^2+5(y-1)+3;要求的是f(y-2)
所以把原来的y换成y-2,所以f(y-2)=（y-3）^2+5(y-3)+3
=(x^2-2)^2+5(x^2-2)+3=x^4+x^2-3
完成！！

Answer 5

令t=x^2+1 则x^2=t-1
f(t)=t^2+3t-1
所以f(x)=x^2+3x-1
f(x^2-1)=x^4+x^2-3