其中的20,21,22题 求求解过程
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20.已知 sinα+2cosα=0,求2sinαcosα-cos²α的值
解:由sinα+2cosα=0得tanα=-2;sinα=2/√5或-2/√5;cosα=-1/√5或1/√5;
∴(2sinαcosα-cos²α)/cos²α=2tanα-1=-4-1=-5;
故2sinαcosα-cos²α=-5cos²α=-5×(±1/√5)²=-1;
21.函数f(x)=1-3sin²x的最小正周期T;
解:f(x)=1-3sin²x=1-(3/2)(1-cos2x)=-(1/2)-(3/2)cos2x;
∴最小正周期T=2π/2=π;
22.已知α∈(π,(3/2)π);tanα=2;则cosα=?
解:sec²α=1+tan²α=1+4=5,∴cos²α=1/sec²α=1/5;故cosα=-√(1/5)=-(√5)/5.
解:由sinα+2cosα=0得tanα=-2;sinα=2/√5或-2/√5;cosα=-1/√5或1/√5;
∴(2sinαcosα-cos²α)/cos²α=2tanα-1=-4-1=-5;
故2sinαcosα-cos²α=-5cos²α=-5×(±1/√5)²=-1;
21.函数f(x)=1-3sin²x的最小正周期T;
解:f(x)=1-3sin²x=1-(3/2)(1-cos2x)=-(1/2)-(3/2)cos2x;
∴最小正周期T=2π/2=π;
22.已知α∈(π,(3/2)π);tanα=2;则cosα=?
解:sec²α=1+tan²α=1+4=5,∴cos²α=1/sec²α=1/5;故cosα=-√(1/5)=-(√5)/5.
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