Question

已知函数f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x-1)=1,当x∈[0,1]时,有f(x)=x^2

求证：f（x）是以2为周期的函数

Answer 1

f(x)+f(x-1)=1

则f(x+1)+f(x)=1

f(x+1)=1-f(x)

f(x+2)=f[(x+1)+1]=1-f(x+1)=1-[1-f(x)]=f(x)

所以，f(x)是以2为周期的函数。

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Answer 2

f(x)+f(x-1)=1,f(x+1)+f(x)=1,f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(x+2) f（x）是以2为周期的函数

Answer 3

最后一个条件似乎是多余的